Цилиндрическая проекция задается общими уравнениями

Работа добавлена: 2018-07-06






Меркатор .

Цилиндрическая проекция задается общими уравнениями: х = f (φ) (Ур-е пар-й); у = Сλ (Ур-е мер-нов), где х, у - картографические координаты, С - произвольная постоянная. Меркаторская проекция не может быть представлена четкой геометрической картиной из- за налагаемого на нее требования конформности, хотя (рис. 3.3) вполне дает общее представление о проекции. Основные этапы проектирования карты.

1-ыйэтап. Осуществление геодезических измерений на поверхности Земли и их координатная привязка к конкретному референц-эллипсоиду.

2-ойэтап. Уменьшение размеров референц-эллипсоида до определенного масштаба с целью его дальнейшего развертывания на плоскости. Масштаб преобразования называется главным масштабом µ0 будущей карты.

3-ийэтап. Выбор картографической проекции для преобразования Глобус — Карта. Из теории искажений известно, что при проектировании эллипсоида на плоскость масштаб ро остается постоянным лишь на определенном множестве точек карты. В общем случае при удалении от этого множества масштаб изменяется и становится частным масштабом µ другого множества точек. Величина называется увеличением масштаба. Рис 3.4

                Ncosφ dλ                       dy=dλ

Проследим ход мыслей великого картографа, следуя простой логике. На рис. 3.4 представлена трапеция поверхности земного эллипсоида, выполненная в масштабе µ0 и ограниченная отрезками параллелей и меридианов. Локсодромия имеет длину dS. Справа форма этой трапеции после применения к ней математического преобразования, называемого картографической проекцией. Функцию преобразования координат нам и нужно отыскать. В этой трапеции масштабы преобразования Эллипсоид — Глобус по параллели п и меридиану m равны, т. е. m=n=µ0, откуда углы на глобусе равны углам на эллипсоиде.

При проектировании глобуса на плоскость необходимо сохранить равенство углов на карте и глобусе, но изменить конфигурацию координатной сетки в соответствии с требованиями к карте. Этого можно достичь, когда при проектировании глобуса на плоскость масштабы тип будут искажаться одинаково в любой точке карты. Таким образом, формальный признак равноугольности карты m/n = 1. Отсюда получаем следующее условие равенства углов: m=n. Уравнения меркаторской проекции и формулы масштабов:

x=D=a lnU

y= aλ

m=n=

а-радиус экватор а зеиного эллипсоида U - изометрическая широта.

Величины х, обозначаемые в специальной литературе также D или МЧ, называются меридиональными частями. Они представляют собой расстояния, отсчитываемые на меркаторской карте по меридиану от экватора до данных параллелей, и выражаются в экваториальных минутах (экваториальных милях).

Ограничение проекции: при φ= 90° D =∞ это говорит о том, что на карте меркаторской проекции полюс изобразить нельзя. Более того, это ограничение, в соответствии с формулами масштабов, накладывается и на районы высоких широт.

Главным масштабом µ0 карты называется масштаб по главной параллели φ0. Этот масштаб показывает, во сколько раз уменьшено изображение земной поверхности вдоль конкретной параллели при ее проектировании на карту. Численное значение главного масштаба:

где Со — знаменатель главного масштаба. Из полученных формул становится ясно, что масштабы m иnявляются функциями географической широты. Они остаются постоянными на одной параллели. Масштаб µ на какой-либо параллели φ называется частным масштабом меркаторской карты. Соответственно, формула увеличения масштаба для меркаторской карты ничем не отличается от формулы, записанной в начале параграфа:

Отношение частного масштаба к главному называется в картографии модулем параллели v:

Единицей карты e называется длина одной минуты дуги параллели, выраженная в миллиметрах в масштабе карты:

Меркаторской милей называется длина изображения одной минуты дуги меридиана Д, в проекции Меркатора, выраженная в линейных единицах в масштабе карты:

где Сф — знаменатель частного масштаба на данной широте.

Длину минуты дуги меридиана можно заменить постоянным значением стандартной морской мили в сантиметрах:

Линейный морской масштаб lφ показывает, сколько морских миль содержится в одном сантиметре карты, и представляет величину, обратную меркаторской миле:

Поперечная цилиндрическая проекция

Для построения карт на приполюсные районы используется поперечная цилиндрическая проекция. В этой проекции на карту наносится квазигеографическая система координат, которая получается следующим образом (см. рис). Северный полюс PN условно помещается в точку с координатами Ф = 0°, J1 = 180°, а южный PS — в точку Ф = 0°, JI = 0°. = > квазиполюса. Проведя квазимеридианы и квазипараллели относительно квазиполюсов, получим новую систему координат, повернутую на 90° относительно географической.

Основные уравнения поперечной равноугольной проекции имеют вид:

Где R – радиус Земли (шара), m и n — частные масштабы по квазимеридиану и квазипараллели.

Прямая линия на рис - квазилоксодромия, пересекающая квазимеридианы под постоянным курсом Kq