. Общие сведения о напряженном состоянии в точке тела В 2.

Работа добавлена: 2018-07-06






3.1. Общие сведения о напряженном состоянии в точке тела

В ~ 2.5 были даны первичные понятия онапряженном состояниив точке деформируемого тела и проведено исследование напряженного состояния для точек растянутого (сжатого) бруса. Здесь, не приводя пока никаких доказательств, рассмотрим основные положения общей теории напряженного состояния.

Напомним, чтонапряженное состояние в данной точке тела характеризуется совокупностью нормальных и касательных напряжений, возникающих на бесчисленном множестве различно ориентированных в пространстве площадок, которые можно провести через эту точку.Предположим, что в окрестности исследуемой точки выделен бесконечно малый элемент, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, и напряжения, возникающие на его гранях, известны. Каждое из этих напряжений может быть разложено на три составляющих, параллельных координатным осям. Таким образом, в общем случае натрех исходныхплощадках возникают девять составляющих напряжений, показанных на рис. 3.1,а (напряжения на невидимых гранях элемента не изображаем). Правило индексов для напряжений было дано на с. 22. Указанные девять величин называют компонентами напряженного состояния в данной точке.

Из условия равновесия выделенного элемента следует, чтосоставляющие касательных напряжений, возникающих на любых двух взаимно перпендикулярных площадках, перпендикулярные общему ребру этих площадок, равны по абсолютному значению, т. е.

Это положение называютзаконом парности касательных напряжений.Следовательно, из девяти компонентов напряженного состояния независимы лишь шесть.

В некоторых случаях оказывается более удобным выделить элемент в виде бесконечно малой четырехгранной пирамиды (тетраэдра), как показано на рис. 3.1,б. Три грани пирамиды, совпадающие с координатными плоскостями,— этоисходные площадки,а четвертую грань (площадку) проводят произвольно и возникающие на ней напряжения определяют из трех уравнений равновесия, составленных для сил, действующих на тетраэдр. Итак, первое положение теории напряженного состояния может быть сформулировано следующим образом:напряженное состояние в точке тела задано, если известны напряжения на любых трех проходящих через нее взаимно перпендикулярных площадках.

Имея зависимости, позволяющие найти напряжения по любой площадке, далее исследуют вопрос о наибольших нормальных и наибольших касательных напряжениях для рассматриваемой точки.

Среди бесчисленного множества площадок, которые можно провести через исследуемую точку, имеютсятри взаимно перпендикулярные площадки, касательные напряжения на которых отсутствуют. Эти площадки н возникающие на них нормальные напряжения называют главными.

Главные напряжения обозначают                 ; при этом индексы расставляют лишь после того, как эти напряжения вычислены, так чтобы выполнялись алгебраические неравенства

Для данной точки тела о, — наибольшее (в алгебраическом смысле), а     — наименьшее напряжение. Напряжения растяжения считают положительными. О напряжении а говорят, что этопромежуточное главное напряжение.В частных случаях, когда два (или все три) главных напряжения равны между собой, число главных площадок бесконечно велико. Итак, в общем случае главных площадок три, в частных случаях их бесконечно много.

Если главные напряжения в данной точке известны (заданы или определены), то наиболее удобно принять их за исходные. Классификацию видов напряженного состояния ведут по главным напряжениям.

Если все три главных напряжения отличны от нуля, напряженное состояние называютобъемным, пространственнымилитрехосным.В случае если одно из главных напряжений равно нулю, напряженное состояние называютплоскимилидвухосным,и, наконец, если лишь одно из главных напряжений отлично от нуля, напряженное состояниелинейное,илиодноосное.Элементы, выделенные главными площадками, для различных частных случаев напряженного состояния показаны на рис. 3.2:а —трехосное растяжение; б — трехосное сжатие; в — трехосное смешанное напряженное состояние; г — двухосное растяжение;д —двухосное сжатие; е — частный случай двухосного смешанного напряженного состояния — чистый сдвиг; ж — одноосное растяжение; з — одноосное сжатие. Площадки, свободные от напряжений, так называемыенулевые главные площадки,покрыты точками.

Максимальное для данной точки тела касательное напряжениет„возникает на площадке, параллельной вектору         и делящей пополам прямой угол между площадками действия

Это напряжение равнополуразности максимального и минимального главных напряжений.

Площадка, на которой возникает напряжение            отмечена на рис. 3.3 штриховкой. На площадке, перпендикулярной отмеченной (для того чтобы не усложнять чертеж, эта вторая площадка не показана), возникает такое же по значению касательное напряжение.




Возможно эти работы будут Вам интересны.

1. Гипотезы прочности Иметь представление о напряженном состоянии в точке упругог.

2. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КОНТАКТОРАХ

3. -пеньковый канатприменяемый для удерживания конструкций от раскачивания в поднятом состоянии и для её повор.

4. тема сил линии действия которых пересекаются в одной точке называется системой с х о д я щ и х с.

5. Для этого диспетчер получает от станций и от машинистов локомотивов необходимые сведения о положении на ста.

6. -ся сведения о таких растениях и животных которые по разным причинам невозможно демонстрировать на уроках.

7. -вектора проведённого от оси вращения к точке приложения силы по определению на вектор этой силы.

8. Общие начала назначения наказания.

9. Общие санитарно-гигиенические требования к воздуху рабочей зоны

10. ЛЕКСИКОЛОГИЯ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА Общие вопросы теории слова.