Взаимное расположение двух плоскостей, прямой и плоскости, двух прямых в пространств

Работа добавлена: 2018-07-06






30.Взаимное  расположение  двух  плоскостей,  прямой  и плоскости, двух прямых в пространстве.

1. Взаимное расположение двух плоскостей.

Пусть задана аффинная система коорд и две плоскос:

(или )

Т1!  Плоскости  и  совпадают тогда и только тогда, когда  Иначе, существует число  такое, что

Док-во: 1) Необх: Пусть   плоскости совпадают  значит векторы

параллельны плоскости   .   Т.к.  . Воспользуемся условием параллельности вектора плоскости

(, если .

Подставим

в уравнение

Пусть  () сравним с   - подставим в систему вместо  получим

Т.к. возьмем

Т.к.

обозначим

из

Все равенства сисетмы (3) получены. Ч.т.д

2)Достат: Пусть имеет место равенства (3), тогда ур-ние

()и ()  равносильны (определяют одно множество точек).

Теорема 2. Плоскостии параллельны (но не совпадают) тогда и только тогда, когда , . Иначе,  такое, что(или )

Теорема 3. Плоскостии пересекаются тогда и только тогда, когда коэффициенты при неизвестных непропорциональны, т.е.

2.Взаимное расположение прямой и плоскости. Пусть задана аффинная система координат,прямаяи плоскость:

Рассмотрим   систему

Подставив в последнее ур-ние сист.(1) вместоих выражения из первых 3-х равенств этой системы

- уравнение пересечения прямой и плоскости, пусть

получим ур-ниеMt+N=0 (2),

Исследуем ур-ние (2).1)ЕслиM≠0, тоур-ние (2) имеет единств. решение, а значит и система (1) имеет единств. решение. () В этом случае прямая пересекает плоскость.2) Если, а , тоур-ние (2) не имеет решений.( , никакое не удовлетворяет уравнению) В этом случае прямая и плоскость параллельны.3)Если,, то любоеt явл-ся решением ур-ния (2). В этом случае любая точка прямой лежит в плоскости.

Зам.Если, т. е. , то . Если, т.е., то  (начальная точка принадлежит плоскости).

3.Взаимное расположение двух прямых в пространстве., ,

,

Условие принадлежности двух прямых одной плоскости:прямыеипринадлежат одной плоскости , когда векторкомпланарны, а значит

Где координаты вектора

Обозначим  ранг из координат векторов

Ранг из направленных векторов

1)ЕслиR=3, то прямыеl1иl2 скрещиваются.

2)ЕслиR=2,r=2то прямыеl1иl2  пересекаются.

3)ЕслиR=2,r=1то прямыеl1иl2  параллельны (не совпадают).

4)ЕслиR=1,r=1то прямыеl1иl2  совпадают.

Задачи.

5.Определить взаимное расположение прямых:

1).  (скрещиваются),

2)  (пересекаются),

3)  (параллельны).




Возможно эти работы будут Вам интересны.

1. Плоскость Лоб. Взаимное расположение прямых на плоск Лоб. Непротиворечивость системы аксиом плоскости Лоб

2. Гетеропереход — контакт двух различных полупроводников.

3. .Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников.

4. Экологический паспорт предприятия состоит из двух частей.

5. 2 Отражение и преломление электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектриков.

6. малых театров двух коллективов Вашингтон-сквер плейере преобразован в 1919 г.

7. словообразование употребляется в двух значениях: обозначает словообразовательный уровень языка и раздел

8. . Бинауральный эффект и интегральная локализация Наличие у человека двух ушей разнесенны.

9. Абсолютно неупругий удар столкновение двух тел в результате которого тела объединяются дв.

10. . Срез вызывается действием двух равных близко расположенных сил направленных в противоположные стороны п