тема сил  Пространственная система сходящихся сил Система сил ли.

Работа добавлена: 2018-07-06






пространственная система сил



Пространственная система сходящихся сил

Система сил, линии действия которых расположены в различных плоскостях, называетсяпространственной системой сил.

Пространственная система сил называетсясходящейся, если линии действия всех сил системы пересекаются в одной точке.

Теорема:пространственная система сходящихся сил эквивалентна равнодействующей, которая равна векторной сумме этих сил; линия действия равнодействующей проходит через точку пересечения линий действия составляющих сил.

Пусть дана пространственная системаn сходящихся сил(F1, F2, F3,....Fn). На основании следствия изаксиом III и IV перенесем все силы системы вдоль линий действия в точку их пересечения. Затем на основании аксиомы параллелограмма последовательно сложим все силы и получим их равнодействующую:

FΣ = F1 + F2 + F3 + ....+ Fn,    или    FΣ = ΣFi.

Силовой многоугольник пространственной системы сил не лежит в одной плоскости, поэтому геометрический и графический способы нахождения равнодействующей пространственной системы сходящихся сил неприемлемы, а применяется только аналитический способ(метод проекций).

Проекция силы на ось в пространстве находится по проецирующим перпендикулярам, и может быть определена при помощи тригонометрических функций. При определении проекций сил пространственной системы потребуется система координат с осямиX,Y,Z, поскольку силы системы не располагаются в одной плоскости.

Правило знаков для проекций будет таким же, как и для плоской системы сил – совпадающие по направлению с координатной осью силы считаются положительными, в противном случае – отрицательными. Если вектор силы параллелен какой-либо оси координат, то он проецируется на эту ось в натуральную величину, если же вектор перпендикулярен оси, его проекция на эту ось будет равна нулю.

***

Разложение силы по трем осям координат

Пусть дана силаF(см. рисунок 1)Возьмем систему координат так, чтобы начало координат совпадало с началом вектора силыF (т. е. с точкой приложения силы). Из конца этого вектора опустим перпендикуляр на плоскостьxy и разложим силуF на составляющие Fxy иFz, а составляющуюFxy – на составляющиеFx иFy. Тогда:

F = Fx + Fy + Fz.

Достроим полученное изображение до параллелепипеда, у которого составляющиеFx,Fy иFz являются ребрами, а силаF – диагональю.

Из изложенного можно сделать вывод:равнодействующая трех взаимно-перпендикулярных сил выражается по модулю и направлению диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах.

Из рисунка видно, что в случаях разложения силыF по трем взаимно-перпендикулярным направлениямx,y,z составляющиеFx,Fy иFz равны по модулю проекциям силыF на эти оси.

Зная проекции силы на три взаимно-перпендикулярные оси координат, можно определить модуль и направление вектора силы по формулам:

модуль силы:   F = √(Fx2 + Fy2 + Fz2)    (здесь и далее √ - знак корня);

направляющие косинусы:   cos(F,x) = Fx/F;    cos(F,y) = Fy/F;    cos(F,z) = Fz/F.

На каждую частицу тела, находящегося вблизи поверхности Земли, действует направленная вертикально вниз сила, которая называетсясилой тяжести. Силы тяжести каждой частицы тела, строго говоря, направлены по радиусам к центру Земли и не являются параллельными. Но для тел, размеры которых малы по сравнению с размерами Земли, непараллельность настолько незначительна, что в расчетах с большой точностью силы тяжести их частиц можно считать параллельными, сохраняющими свои значения, точки приложения и параллельность при любых поворотах тела. Поэтому, обозначив силу тяжести частицы через Рк , можно, согласно формулам и , найти точку С, которая неизменно связана с телом и называется центром системы параллельных сил тяжести. Таким образом,центром тяжести твердого тела называется центр системы параллельных сил тяжести частиц данного тела. Точка С — это геометрическая точка, она может и не принадлежать телу, но она всегда с ним связана, например центр тяжести баскетбольного мяча, кольца и др. Выразим силу тяжести (вес) частицы тела через ее объем V. Тогда величина называетсяудельным весом, а величина - плотностью тела в данной точке. ("гамма"-Н/м3) ("ро"-Н*с2/м4)

Методы нахождения центра тяжести.

1) Метод симметрии.

в центре симметрии.

а. Пусть тело симметрично относительно плоскости Оху

Тогда вследствие симметрии каждому элементу К тела объемом (, , ) будет соответствовать элемент К' того же объема с координатами (, ,-). Поэтому статический момент объема и координата . Следовательно, центр тяжести тела будет лежать в плоскости симметрии Оху.

б. Пусть тело симметрично относительно оси Oz.

Тогда всякому элементу К тела объемом с координатами (, , ) будет соответствовать такой же по объему элемент К', расположенный симметрично относительно оси Oz и имеющий координаты (-,- , ). Поэтому статические моменты и, следовательно, координаты . Таким образом, центр тяжести будет находится на оси симметрии.

в.или круглой пластины лежат в геометрическом центре этих тел.

2) Метод разбиения.

Этот метод основан на применении формул и . Его используют, когда тело можно разбить на ряд частей, центры тяжести которых известны из условий симметрии. Метод разбиения можно наглядно проиллюстрировать с помощью рисунка.

Расположив тело в системе координат, разделив его мысленно на отдельные части, веса которых Р1, Р2, Р3, Р4, а центры тяжести известны, вычислим вес тела и, согласно формулам , координаты центра тяжести С всего тела. Если тело имеет вырез, причем известны центр тяжести тела без выреза и центр тяжести вырезанного тела, то для определения координат центра тяжести используют метод отрицательных масс (частный случай метода разбиения).

На рисунке изображена квадратная пластина, сторона которой а. В пластине выполнено круглое отверстие с радиусом r=0,2а и координатами центра x2=-0,3а; у2=0. Координаты центра тяжести С, пластины без отверстия x1=0, у1=0. Рассмотрим два тела: пластину без отверстия и диск, соответствующий вырезанному отверстию. При использовании формул вес диска будем считать отрицательным. Тогда, где р — вес единицы площади пластины.

3) Метод интегрирования.

Когда тело нельзя разбить на составные части, центры тяжести которых известны, используют метод интегрирования, являющийся универсальным.

Шарнирное закрепление обоих концов стержня принято называтьосновным случаем продольного изгиба. При других способах закрепления концов стержня можно получить формулу для критической силы путем сопоставления формы изогнутой оси данного стержня с формой, которая получается у стержня с шарнирно-закрепленными концами.

Введем в формулу Эйлера приведенную длину стержня , соответствующую картине деформирования (рис.1,2), тогда она примет вид

где - коэффициент приведения длины (рис.3).

рис.1 рис.2

рис.3

Определение

Сопротивление материалов базируется на понятии "прочность", что является способностью материалапротивостоять приложенным нагрузкам и воздействиям без разрушения. Сопротивление материаловоперирует такими понятиями как: внутренние усилия, напряжения, деформации. Приложенная внешняянагрузка к некоторому телу порождает внутренние усилия в нём, противодействующие активному действиювнешней нагрузки. Внутренние усилия, распределенные по сечениям тела называются напряжениями. Такимобразом, внешняя нагрузка порождает внутреннюю реакцию материала, характеризующуюсянапряжениями,которые в свою очередь прямо пропорциональны деформациям тела. Деформации бываютлинейные такие как удлинение,укорочение, сдвиг и углы поворота сечений. Основные понятия сопротивленияматериалов оценивающие способность материала сопротивляться внешним воздействиям являются:

1. Несущая способность - способность материала воспринимать внешнюю нагрузку не разрушаясь;

2. Жесткость - способность материала сохранять свои геометрические параметры в допустимых пределах привнешних воздействиях

3. Устойчивость - способность материала сохранять в стабильности свою форму и положение при внешнихвоздействиях

Связь с другими науками

В теоретической части сопротивление материалов базируется на математике и теоретической механике, вэкспериментальной части — на физике и материаловедении и применяется при проектировании машин,приборов и конструкций. Практически все специальные дисциплины подготовки инженеров по разнымспециальностям содержат разделы курса сопротивления материалов, так как создание работоспособнойновой техники невозможно без анализа и расчета её прочности, жёсткости и надёжности.

Задачей сопротивления материалов, как одного из разделов механики сплошной среды, являетсяопределение деформаций и напряжений в твёрдом упругом теле, которое подвергается силовому илитепловому воздействию.

Эта же задача среди других рассматривается в курсе теории упругости. Однако методы решения этой общейзадачи в том и другом курсах существенно отличаются друг от друга. Сопротивление материалов решает еёглавным образом для бруса, базируясь на ряде гипотез геометрического или физического характера. Такойметод позволяет получить, хотя и не во всех случаях, вполне точные, но достаточно простые формулы длявычисления напряжений. Также поведением деформируемых твёрдых тел под нагрузкой занимается теорияпластичности и теория вязкоупругости.

Гипотезы и допущения

Расчет конструкций и их элементов является или теоретически невозможным, или практически неприемлемымпо своей сложности. Поэтому в сопротивлении материалов существует модель идеализированногодеформируемого тела.

  1. Гипотеза сплошности и однородности — материал представляет собой однородную сплошную среду;свойства материала во всех точках тела одинаковы и не зависят от размеров тела.
  2. Гипотеза об изотропности материала — физико-механические свойства материала одинаковы по всемнаправлениям.
  3. Гипотеза об идеальной упругости материала — тело способно восстанавливать свою первоначальнуюформу и размеры после устранения причин, вызвавших его деформацию.
  4. Гипотеза (допущение) о малости деформаций — деформации в точках тела считаются настолько малыми,что не оказывают существенного влияния на взаимное расположение нагрузок, приложенных к телу.
  5. Допущение о справедливости закона Гука — перемещения точек конструкции в упругой стадии работыматериала прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения.
  6. Принцип независимости действия сил — принцип суперпозиции; результат воздействия нескольких внешнихфакторов равен сумме результатов воздействия каждого из них, прикладываемого в отдельности, и не зависитот последовательности их приложения.
  7. Гипотеза Бернулли о плоских сечениях — поперечные сечения, плоские и нормальные к оси стержня доприложения к нему нагрузки, остаются плоскими и нормальными к его оси после деформации.
  8. Принцип Сен-Венана — в сечениях, достаточно удалённых от мест приложения нагрузки, деформация тела независит от конкретного способа нагружения и определяется только статическим эквивалентом нагрузки.

Эти положения ограниченно применимы к решению конкретных закдач. Например, для решения задачустойчивости утверждения 4-6 не справедливы, утверждение 3 справедливо не всегда.

Теории прочности

Прочность конструкций определяется с использованием теории разрушения — науки о прогнозированииусловий, при которых твердые материалы разрушаются под действием внешних нагрузок. Материалы, какправило, подразделяются на разрушающиеся хрупко и пластично. В зависимости от условий (например,температура, состояние напряжений, виды нагрузки) большинство материалов может быть отнесено к хрупкимили пластичным или обоим видам одновременно. Тем не менее, для большинства практических ситуаций,материалы могут быть классифицированы как хрупкие или пластичные. Несмотря на то, что теорияразрушения находится в разработке уже более 200 лет, уровень её приемлемости для механики сплошныхсред, не всегда достаточен.

В математических терминах, теория разрушения выражается в виде различных критериев разрушения,которые справедливы для конкретных материалов. Критерием разрушения является поверхность разрушения,выраженная через напряжения или деформации. Поверхность разрушения разделяет «поврежденное» и «неповрежденное» состояния. Для «поврежденного» состояния трудно дать точное физическое определение.Поэтому это понятие следует рассматривать как рабочее определение, используемое в инженерномсообществе. Термин «поверхность разрушения», используемый в теории прочности, не следует путать саналогичным термином, который определяет физическую границу между поврежденными и неповрежденными частями тела. Довольно часто феноменологические критерии разрушения одного и того жевида используются для прогнозирования хрупкого и пластичного разрушения.

Среди феноменологических теорий прочности наиболее известными являются следующие теории, которыепринято называть «классическими» теориями прочности:

1. Теория наибольших нормальных напряжений.

2. Теория наибольших деформаций.

3. Теория наибольших касательных напряжений Треска (Tresca).

4. Теория наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения фон Мизеса (von Mises).

5. Теория Мора (Mohr).

Классические теории прочности имеют существенные ограничения для их применения. Так теориинаибольших нормальных напряжений и наибольших деформаций применимы лишь для расчета прочностихрупких материалов, причём только для некоторых определённых условий нагружения. Поэтому эти теориипрочности сегодня применяют весьма ограниченно. Из перечисленных теорий наиболее часто используюттеорию Мора, которую также называют критерием Мора-Кулона. Кулон (Coulomb) в 1781 г. на основевыполненных им испытаний установил закон сухого трения, который использовал для расчета устойчивостиподпорных стенок. Математическая формулировка закона Кулона совпадает с теорией Мора, если в нейвыразить главные напряжения через касательные и нормальные напряжения на площадке среза.Достоинством теории Мора является то, что она применима к материалам, имеющим разные сопротивлениясжатию и растяжению, а недостатком то, что она учитывает влияние только двух главных напряжений —максимального и минимального. Поэтому теория Мора не точно оценивает прочность при трехосномнапряженном состоянии, когда необходимо учитывать все три главных напряжения. Кроме того, прииспользовании эта теория не учитывается поперечное расширение (дилатацию) материала при сдвиге. На этинедостатки теории Мора неоднократно обращал внимание А. А. Гвоздев, который доказал неприменимостьтеории Мора для бетона [2].

На смену «классическим» теориям прочности в современной практике пришли многочисленные новые новыетеории разрушения. Большинство из них используют различные комбинации инвариантов тензора напряженийКоши (Cauchy) Среди них наиболее известны следующие критерии разрушения:

Перечисленные критерии прочности предназначены для расчета прочности однородных (гомогенных)материалов. Некоторые из них используются для расчёта анизотропных материалов.

Для расчета прочности неоднородных (не гомогенных) материалов используется два подхода, называемыемакро-моделированием и микро-моделированием. Оба подхода ориентированы на использование методаконечных элементов и вычислительной техники. При макро-моделировании предварительно выполняетсягомогенизация — условная замена неоднородного (гетерогенного) материала на однородный (гомогенный).При микро-моделировании компоненты материала рассматриваются с учётом их физических характеристик.Микро-моделирование используют в основном в исследовательских целях, так как расчет реальныхконструкций требует чрезмерно больших затрат машинного времени. Методы гомогенизации широкоиспользуются для расчета прочности каменных конструкций, в первую очередь для расчета стен-диафрагмжесткости зданий. Критерии разрушения каменных конструкций учитывают многообразные формыразрушения каменной кладки. Поэтому поверхность разрушения, как правило. принимается в виде несколькихпересекающихся поверхностей, которые могут иметь разную геометрическую форму.

Применение

Методы сопротивления материалов широко используются при расчете несущих конструкций зданий исооружений, в дисциплинах связанных с проектированием деталей машин и механизмов.

Как правило, именно из-за оценочного характера результатов, получаемых с помощью математическихмоделей этой дисциплины, при проектировании реальных конструкций все прочностные характеристикиматериалов и изделий выбираются с существенным запасом (в несколько раз относительно результата,полученного при расчетах).

В студенческой среде сопротивление материалов считается одной из наиболее сложныхобщепрофессиональных дисциплин, что дало богатую пищу студенческому фольклору и породило целый рядшуток и анекдотов.




Возможно эти работы будут Вам интересны.

1. тема метода сил. Статически неопределимая система это система определение усилий в которой

2.  Вопрос №3.Каменная кладка.Система перевязки швов.Система перевязки швов:-однорядная(цепная для кирпичных столбов и загружения простенков)-

3. тема налогооблажения Упрощённая система налогообложения УСН особый вид налогового режима ориентированн.

4. тема- постоянно обмениваются веществом энергией или информацией со средой Замкнутая система

5. тема это некая физическая система состоящая из большого количества частиц способная обмениваться с окру.

6. тема- система эфферентных нейронов тела которых располагаются в коре большого мозга оканчиваются в двигате

7. тема отсчета ИСО - система отсчета в которой справедлив закон инерции: все свободные тела то есть такие на к.

8. тема отсчёта система отсчёта к которой не применим первый закон Ньютона закон инерции говорящий о том.

9. тема с натуральной формой хозяйствования; экономическая система с товарной формой хозяйствования.

10. СИСТЕМА ООН