Гипотезы прочности Иметь представление о напряженном состоянии в точке упругог.

Работа добавлена: 2018-07-06






Сочетание основных деформаций.

Гипотезы прочности

Иметь представление о напряженном состоянии в точке упругого тела, о теории предельных напряженных состояний, об эквивалентном напряженном состоянии, о гипотезах прочности.

Знать формулы для эквивалентных напряжений по гипотезам наибольших касательных напряжений и энергии формоизменения.

Напряженное состояние в точке

Напряженное состояние в точке характеризуется нормальными и касательными напряжениями, возникающими на всех площадках (сечениях), проходящих через данную точку. Обычно достаточно определить напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через рассматриваемую точку. Точку принято изображать в виде маленького элемента в форме параллелепипеда (рис. 34.1).

Положения теории напряженного состояния:

Напряженное состояние в данной точке полностью определено, если известны напряжения по любым трем взаимно перпендикулярным площадкам. Построение внутренней касательной к двум дугам окружности

Среди множества площадок, которые можно провести через данную точку, есть три такие взаимно перпендикулярные площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения, эти площадки называются главными, а нормальные напряжения, возникающие на них, называются главными напряжениями: σ1 , σ2 , σ3 (рис. 34.1).

Одно из этих напряжений — максимально, одно — минимально. Максимальное обозначают σ1, минимальное — σ3.

Классификация видов напряженного состояния производится по главным напряжениям: Явления и процессы при трении и изнашивании

если все три главных напряжения не равны нулю, то напряженное состояние называют объемным (трехосным) (рис. 34.1а);

если одно из главных напряжений равно нулю, напряженное состояние называют плоским (двухосным) (рис. 34.16);

если два из главных напряжений (σ2 = 0) противоположны по знаку, напряженное состояние называют упрощенным плоским состоянием;

— если лишь одно из главных напряжений не равно нулю, напряженное состояние линейное (рис. 34.1в).

Рис.

Понятие о сложном деформированном состоянии

Совокупность деформаций, возникающих по различным направлениям и в различных плоскостях, проходящих через точку, определяют деформированное состояние в этой точке.

Сложное деформированное состояние возникает, если деталь одновременно подвергается нескольким простейшим нагружениям.

Такие состояния возникают в заклепочных соединениях (срез и смятие), в болтовых соединениях (растяжение и скручивание), при поперечном изгибе бруса (изгиб и сдвиг).

Часто одним из нагружений (незначительным) пренебрегают.

Например, длинные балки рассчитывают только на изгиб.

В ряде случаев нормальные и касательные напряжения, возникающие в детали, имеют одинаковый порядок и ими нельзя пренебрегать. Тогда расчет проводят при сложном деформированном состоянии.

Сложность расчета заключается в отсутствии экспериментальных данных о предельных напряжениях, т. к. провести испытания из-за множества вариантов нагружения практически невозможно.

Для упрощения расчетов в этом случае применяют теории прочности. Смысл теорий заключается в замене реального сложного деформированного состояния равноопасным простым.

Опасное состояние может быть вызвано различными факторами: нормальные напряжения могут достигнуть предела текучести

или предела прочности, касательные напряжения могут достигнуть опасного значения или накопленная энергия деформирования может стать слишком большой и вызвать разрушение.

Универсального критерия, позволяющего рассчитать предельное состояние для любого материала, нет. Разработано несколько различных гипотез предельных состояний, при расчетах используют наиболее подходящую гипотезу. Расчеты по гипотезам прочности позволяют избегать дорогостоящих испытаний конструкции.

В настоящее время для расчета валов при совместном действии изгиба и кручения используют только третью и пятую теории прочности.

Сравнение разнотипных состояний производится с помощью эквивалентного (простого) напряженного состояния. Обычно сложное напряженное состояние заменяют простым растяжением (рис. 34.2).

Расчетное напряжение, соответствующее выбранному одноосному растяжению, называют эквивалентным напряжением (рис. 34.26).

Рис.

Полученное расчетным путем эквивалентное напряжение для точки сравнивают с предельным (рис. 34.2в).

Напряженное состояние в точке равноопасно эквивалентному напряженному состоянию. Условие прочности получим, сопоставив эквивалентное напряжение с предельным, полученным экспериментально для выбранного материала: , где [s] - допускаемый запас прочности.

Как известно, предельным напряжением для пластичных материалов является предел текучести σт, а для хрупкого — предел прочности σв. Предельное напряженное состояние у пластичных материалов наступает в результате пластических деформаций, а у хрупких — в результате разрушения.

Для пластичных материалов расчет может выполняться по гипотезе максимальных касательных напряжений: два напряженных состояния равноопасны, если максимальные касательные напряжения у них одинаковы (третья теория прочности).

Расчет можно проводить и по теории потенциальной энергии формоизменения: два напряженных состояния равноопасны, если энергия формоизменения у них одинакова (пятая теорема прочности).

Для хрупких и хрупко-пластичных материалов применяют теорию прочности Мора.

Расчет эквивалентного напряжения для точки по теории максимальных касательных напряжений выполняется по формуле

,

а по теории энергии формоизменения по формуле

,

где σ — действующее в точке нормальное напряжение; т — действующее в точке касательное напряжение.

Понятие о продольном изгибе

 

Вопрос об устойчивости приходится решать в случае сжатия стержня, размеры поперечного сечения которого малы по сравнению с длиной. При увеличении сжимающих сил прямолинейная форма равновесия стержня может оказаться неустойчивой, и стержень выпучится, ось его искривится. Это явление носит название продольного изгиба. Наибольшее значение сжимающей силы, до достижения которого прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой, называюткритической силой. При сжимающей силе меньше критической стержень работает на сжатие; при силе, равной критической, стержень работает на сжатие и изгиб. Даже при небольшом превышении сжимающей нагрузкой критического значения прогибы стержня нарастают чрезвычайно быстро, и стержень или разрушается в буквальном смысле слова, или получает недопустимо большие деформации, выводящие конструкцию из строя. Поэтому критическая сила должна рассматриваться как разрушающая нагрузка.

Допускаемая сжимающая сила должна быть в несколько раз меньше критической. Это условие устойчивости прямолинейной формы равновесия стержня можно записать так:

где [F] — допускаемое значение силы, сжимающей стержень; Fкр — критическое значение сжимающей силы для рассчитываемого стержня; [nу] — нормативный (требуемый) коэффициент запаса устойчивости.

Для стержня с шарнирно-закрепленными концами значение

Очевидно, что при потере устойчивости стержень изгибается в плоскости наименьшей жесткости, т. е. каждое из его поперечных сечений поворачивается вокруг той из главных осей, относительно которой момент инерции минимален, поэтому в формулу Эйлера входит величина Jmin.

Шарнирное закрепление обоих концов стержня принято называтьосновным случаем продольного изгиба. При других способах закрепления концов стержня можно получить формулу для критической силы путем сопоставления формы изогнутой оси данного стержня с формой, которая получается у стержня с шарнирно-закрепленными концами.

Введем в формулу Эйлера приведенную длину стержня , соответствующую картине деформирования (рис.1,2), тогда она примет вид

где - коэффициент приведения длины (рис.3).

рис.1 рис.2

рис.3

Нормальное напряжение в поперечном сечении сжатого стержня, соответствующее критическому значению сжимающей силы, также называется критическим.

Определим величину критического напряжения исходя из формулы Эйлера

Отношение момента инерции к площади равно квадрату радиуса инерции: После подстановки этого значения формула критического напряжения может быть переписана в таком виде:

или

Отношение носит названиегибкости стержня; как частное от деления двух величин, каждая из которых имеет размерность длины, гибкость выражается отвлеченным числом. Чем больше гибкость, тем меньше критическое напряжение, тем меньше критическая сила, которая вызовет продольный изгиб стержня.

 

 

2.6.2 Предел применимости формулы Эйлера. Эмпирические формулы для критических напряжений

Формула Эйлера справедлива лишь при больших гибкостях, превышающих некоторое предельное значение, при котором напряжения в стержне достигнут предела пропорциональности

откуда

На практике приходится иметь дело со сжатыми стержнями, гибкость которых меньше предельной. В таких случаях формулу Эйлера использовать нельзя. Для расчета сжатых стержней, когда формула Эйлера оказывается неприменимой, приходится пользоваться эмпирическими формулами.

Ф. С. Ясинский, обработав опытные данные ряда исследователей, дал следующую формулу для вычисления критического напряжения в стальных стержнях:

где а и b — величины, характеризующие качество материала.

Значения этих коэффициентов приводятся в технических справочниках.

Когда критическое напряжение, вычисленное по формуле , оказывается выше предела текучести , опасна не потеря устойчивости, а появление значительных остаточных деформаций. В этом случае под критическим напряжением следует понимать предел текучести, т. е. ; это имеет место для стальных стержней малой гибкости при .

На рис. приведен график, характеризующий зависимость критического напряжения от гибкости для стержней из стали СтЗ.

Стержни, для которых справедлива формула Эйлера, называютстержнями большой гибкости. Стержни, для которых справедлива формула Ф. С. Ясинского, называютстержнями средней гибкости. Наконец, в случае, когда критические напряжения, вычисленные по формуле Ясинского, превышают предел текучести, имеемстержни малой гибкости. Для них критические напряжения также приравнивают пределу текучести.

Для тех случаев, когда формула Эйлера неприменима и критическое напряжение определяют по эмпирическим зависимостям, допускаемую величину сжимающей силы вычисляют по формуле:




Возможно эти работы будут Вам интересны.

1. . Общие сведения о напряженном состоянии в точке тела В 2.

2. - раздел Механика Теоретическая механика Иметь Представление О Продольных И Поперечных Деформациях И Их Свя

3. Иметь и не иметь первое крупное произведение в центре которого находится герой из народа.

4. -дедуктивное мышление способность к абстракции формировать и перебирать гипотезы анализировать собственн

5. -пеньковый канатприменяемый для удерживания конструкций от раскачивания в поднятом состоянии и для её повор.

6. тема сил линии действия которых пересекаются в одной точке называется системой с х о д я щ и х с.

7. Тема «Ожерелье из бисера» Оценить свои возможности глубины и прочности знаний полученных на уроках технологии, умение их применять в области проектной деятельности.

8. Представление графа в памяти ЭВМ.

9. Представление о чел. Ницще и Шопенгауэра

10. -вектора проведённого от оси вращения к точке приложения силы по определению на вектор этой силы.