Момент инерции скалярная в общем случае тензорная физическая величина мера инертно

Работа добавлена: 2018-07-06






Билет номер 13

1)

Момент инерции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения СИ: кг·м².

Обозначение: I или J.

Теоре́ма Гю́йгенса — Ште́йнера, или просто теорема Штейнера (названа по имени швейцарского математика Якоба Штейнера и голландского математика, физика и астронома Христиана Гюйгенса): момент инерции  тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела  относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела  на квадрат расстояния  между осями:

где

 — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,

 — искомый момент инерции относительно параллельной оси,

 — масса тела,

 — расстояние между указанными осями.

Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит от массы, формы и размеров тела, а также и от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

,

где  — полная масса тела.

Например, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:

Вывод:

Момент инерции, по определению:

Радиус-вектор  можно расписать как сумму двух векторов:

,

где  — радиус-вектор расстояния между старой и новой осью вращения. Тогда выражение для момента инерции примет вид:

Вынося за сумму , получим:

Поскольку старая ось проходит через центр масс, то суммарный импульс тела будет равен нулю:

Тогда:

Откуда и следует искомая формула:

,

где  — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела.

2)

Изохорный процесс (V=const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат (рис. 1), где процесс 1—2 есть изохорное нагревание, а 1—3 — изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т. е.   и 

Рис.1

Значит, для того чтобы при расширении газа температура не становилась меньше, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, равное внешней работе расширения. 




Возможно эти работы будут Вам интересны.

1. -вектора за рассматриваемый промежуток времени Мощность - физическая величина равная в общем.

2. А. Физическая величина определяемая силой тока проходящего через единицу площади поперечног

3. а и бульдозерного навесного оборудования предназначенного в общем случае для резания и перемещения грунт.

4. Качество жизни в общем случае определяется по всем сферам и аспектам существования человека:

5. - раздел Механика Теоретическая механика Работа Силы В Общем Случае Численно Равна Произведению МоДуля Силы .

6. В релятивистской динамике, в отличие от классической, масса как мера инертности зависит от скорости

7. Физическая культура

8. Пара сил, ее характеристики. Момент пары. Эквивалентность пар

9. тема отсчета ИСО - система отсчета в которой справедлив закон инерции: все свободные тела то есть такие на к.

10. Средства как собственного так и заемного капитала используются предприятием в момент его создания прежде