тема метода сил. Статически неопределимая система это система определение усилий в которой

Работа добавлена: 2018-07-06






15. Общие свойства статически неопределимых систем. Степень статической неопределимости. Основная система метода сил.

Статически неопределимая система – это система, определение усилий в которой невозможно с помощью одних лишь уравнений статики.

Сооружения могут  быть неопределимыми по своему внутреннему образованию. В этом случае определимость называется внутренней. Распределение усилий в таких системах зависит не только от внешних сил, но и от соотношений между поперечными размерами отдельных элементов, а также от модулей упругости этих материалов. Другая особенность – смещение опор,to-ые воздействия и неточность сборки конструкций обычно вызывают появление доп. Усилий, в отличии от сат. опред. систем. Разность между числом неизвестных усилий в сооружении и числом независимых уравнений статики, к-е можно составить при расчетах этого сооружения, определяет степень его статической неопределимости. Сущность метода сил заключается в том, что заданная статически неопределимая система (ее расчет) заменяется расчетом эквивалентной ей статически опред-ой системы. Для получения эквивалентной системы необходимо прежде всего получить так называемую осн. систему. Для этого из заданной стат. неопред-ой системы удаляют все лишние связи, число их естественно равно степени стат. неопред-ти. Число лишних связей или степень стат. Неопределимости будем опред-ть по ф-ле:n=3K-Ш-2П. Для превращения осн. сис-мы в эквивалентную заданной необходимо приложить к ней все заданные нагрузки, приложить реакции всех удаленных связей (Х1, Х2, Х3). Составляем уравнения совместимости перемещений по направлению каждой линией связи. Определив все коэ-ты при неизвестных и свободные члены уравнений совместимости перемещений, решаем систему этих уравнений. где слагаемое Δ – перемещение по направлению связиi,  вызванное действием реакции связиk. Слагаемое Δip – означает перемещение по направлению связиi, вызванное действием заданной нагрузки. Затем находим лишние неизвестные, после чего строим эпюрыM,Q,N.

50. Приближенные способы определения частот свободных колебаний. Энергетический способ.

Приближение точных приемов для систем с числом степеней свободы более 3-х  связаны с громоздкими вычислениями, к-е значительно усложняется при учете собственного веса. Это обстоятельство заставляет прибегать к применению приближенных способов определения частот. Во многих задачах определение всех частот оказывается излишним и достаточно определить первую наименьшую частоту колебаний. Это возможно только в том случае, если частота собственных колебаний больше частоты возмущающей нагрузки и следовательно резонанс с более высокими частотами не возможен. Для отыскания 1-й частоты могут быть использованы приближ. способы:

-способ приведенных масс;

-замены распределенных масс – сосредоточенными;

-энергетический способ.

Энергетический способ:

В его основу положен закон сохранения энергии: при колебаниях системы в любой момент времени сумма кинетических и потенциальных энергий останься постоянной:U+V=const.

U=0  V=max  Qmax  U=max V=0 Qmin=0

Umax=Vmax   (1)

Если форма колебаний, т.е. вид упругой деформации был бы нам известен заранее, то ур-е (1) привело бы к строгому решению. Для приближенного решения задачи можно задать форму стоящей волны:y=f(x), к-е удовлетворяло бы граничным условиям:

y(x,t)=y(x)sin(ωt+φ0)  (2)

y΄(x,t)=v(x)=y(x)ωcos(ωt+φ0)  (3)

приcos(ωt+φ0)=1   (4)

Потенциальная энергия по ур-ю Клайперона: (5)   (6). Если на систему действуют распределенные массы, то формула (6) предст-ся в виде:  (7) Если масса =const . При пост.  по длине балки получаем в числитель, представляющий собой эпюру прогибов. В качестве ф-цииy(x) можно брать любую кривую, к-ая удов-ет граничным условиям – кривую соотв-ю стат-му напряжению (полуволну синусоиды).

7. Определение перемещений в стат-ки опред. сист-ах от осадки опор.

Перемещения от случайных осадок опор. Осадки опор могут быть случайными вызванными просадкой грунта, размывом, оползнем и др. причинами). При отсутствии нагрузки на сооружение осадки могут возникнуть под действием нагрузки в рез-те податливости основания. Рассматривая первый случай будем считать, что 3-х шарнирная арка получает одинаковые горизонтальные смещения опор ΔH и верт. смещение левой опоры Δа , причем величины смещений зданий  от действующих осадок опор в стат. опред. системах внутр. усилия не возникают. Часто необходимо определить новое положение системы. Пусть нужно найти вертик. и гориз. перемещения ключевого шарнирас. Для определения верт. перемещения по ф-ле Мора представим един. сост. действ. вертик. силы . Составим сумму работ: 1∙Δy-VaΔa-HΔH-HΔH=0Δy=VaΔa+2a. Для определения Δx  1∙Δx-aΔa-H΄ΔH-H΄ΔH=0    Δx=aΔa.

Перемещения от нагрузки вызыв. упругие осадки. Чаще всего в практике осадки опор возникают в рез-те действия нагрузки при наличии упругой податливости грунтов. Пусть под действием нагрузки 3-х шарнирная рама получает равные верт. осадки опор: Δ=VA/k0, гдеk0 – коэф-т оседания опоры. Найдем верт. перемещения ключевого шарнира, учитывая при этом только влияние изгибающих моментов Мр.

Представляя ед. состояние действия силыk=1, приложенной к ключевому шарнирус, применяется теорема Мора к внеш. и внутр. силам этого состояния, принимая за возможные перемещения в действ. сост. Тогда получаем:  откуда  т.о. перемещения нагр. соор-я при наличии осадок опор вычисляют возможную работу внутр. сил ед. сост. на перемещениях действительном состоянии и возможную работу реакций ед. состояния.

8. Динамический расчет системы методом перемещений.

Порядок расчета:

1. Анализируем схему и выбираем основную систему.

2. Строится изгибающий момент.

Для заданной системы  основная получилась путем введения связей по направлению неизвестных перемещенийz1, z2zncсоответствующих массm1,m2mn. число степеней свободы упругой системы определяется числом  возможных независимых смещений.  Получаем систему уравнений: (1)

Частное решение системы:

(2)

A1,An – амплитуды колебаний соотв. масс, φ0 – нач. фаза колебаний.

Возьмем вторую производную по времениt:

(3)

Подставляем из ур-я (3) и (2)в (1):

Перобразовываем:

1/ω2

Если А12=…=Аn=0 (сист-ма наход. в покое) Если А1≠А2≠Аn, тогда когда определитель из коэф-ов при амплитудах=0.

Вековое ур-ие сn-степенью свободы.

Раскрываем полученный определитель. Если вековое уравнение 2-го или 3-го порядка его решение достаточно просто, но при дальнейшем увеличении порядка решение становится затруднительным.

35. Устойчивость кругового кольца при гидростатич. давлении.

До потери устойчивости все сечения кольца испытывают только сжатие и продольная сила равнаN=qR. При достижении нагрузкой критического значения может произойти потеря устойчивости и кольцо примет слегка изогнутую форму, к-ая будет формой равновесия. Рассмотрим изогнутую равновесную форму с двумя осями симметрии. ДУ изгиба бруса кругового очертания: . Изгибающий момент в точке А΄ равенM0=qRω0, а изгиб. момент в произвольной точкеkM=qRω. Подставляя в ДУ и после небольшого преобразования.  обозначив через  получим общее решение этого однородного диф. уравнения в след. виде.

Граничные условия:

1) при θ=0  откудаB=0;

2) при   т.к.ωне обращается тождественно в ноль, следовательно,  что дает минимальное значениеnmin=2. Таким образом, минимальная критическая нагрузка, соответ. данной форме потери устойчивости, определяется из условия .

31,33. Расчет рам комбинированным способом.

Сущность комбинированного приема расчета поясним на примере рамы, изображенной на рис. 7.59. Раскладывая действующую на нее несимметричную нагрузку на симметричное и обратносимметричное воздействия, получим два состояния рамы, изображенные на рис. 7.60,а, б.Для каждого из этих состояний можно легко

установить число неизвестных при расчете рамы методом сил и методом перемещений. Так, из симметрии деформации рамы при симметричном ее загружении следует, что смещение ригеля /—2по горизонтали равно нулю, а поворот узла1равен повороту узла2и противоположен ему по направлению, т. е.Z3=0,aZ1=Z3 (рис. 7.61,а).

Следовательно, рассчитывая раму методом перемещений на симметричную нагрузку, необходимо составить и решить одно уравнение с одним неизвестным. Применяя же для этого метод сил и используя основную систему, изображенную на рис. 7.61,б,а также учитывая при этом, что поперечная силаX3 при симметричном загружении рамы равна нулю, придется составить и решить два уравнения с двумя неизвестными.

Очевидно, что на симметричную составляющую заданной нагрузки целесообразно рассчитать рассматриваемую раму методом перемещений.

Основная система метода перемещений при воздействии на раму обратносимметричной нагрузки изображена на рис. 7.62,а.Число неизвестных равно двум. В самом деле, углы поворота узлов1и2(учитывая обратносимметричный вид нагрузки) будут как по величине, так и по направлению равны друг другу; ригель же12получит горизонтальное, смещение, т. е.Z3≠0.

Рассмотренный выше прием расчета симметричной рамы называетсякомбинированным способом.Он используется при расчетах симметричных систем на несимметричные нагрузки.

Следовательно, рассчитывая раму методом перемещений при действии обратносиммеричной нагрузки, необходимо составить два уравнения с двумя неизвестными.

Рассчитывая раму на обратносимметричную нагрузку методом сил,, можно воспользоваться основной системой, изображенной на рис. 7.62, б, в которой неизвестным усилием будет лишь поперечная силаX3; момент жеX2 и продольная силаX1 при обратносимметричном загружении равны нулю. В этом случае придется решить лишь одно уравнение с одним неизвестным.

Таким образом, при расчете рассматриваемой рамы на обратно-симметричную составляющую заданной нагрузки целесообразно воспользоваться методом сил.

Рассмотренный выше прием расчета симметричной рамы называетсякомбинированным способом.Он используется при расчетах симметричных систем на несимметричные нагрузки.

6. Метод исследования устойчивости упругих систем.

В задачах устойчивости используют энергетический и статический метод (есть еще динамический, но он редко применяется).Статический метод – заключается в составлении и интегрировании ДУ равновесия элемента упругой системы, находящейся в таком деформированном состоянии, к-ое отличается от исходного наличием перемещений, вызывающих новый вид деформации.

Энергетический метод – основан на использовании энергетических признаков устойчивого и неустойчивого равновесия упругой системы, согласно к-м система находится состоянии устойчивого равновесия, если ее потенциальная энергия минимальна по сравнению с энергией смежных равновесных. Если εр=max, то равновесие устойчиво.

Пример: Определить Ркр для жесткого стержня. М=1; φ=1 – угол поворота. Стат. метод: ΣМА=0 .

Энергетический метод: Выразим изменения упругой системы через работу силы Р. Работа силы Р=А=Pl(1-cosθ)=2Plsin2(θ/φ)=(Plθ2)/2. Работа совершаемая  опорным моментом, определяется . Изменение полной упругой энергии . Энергетическим критерием потери устойчивости системы явл. условие:   .




Возможно эти работы будут Вам интересны.

1. тема сил  Пространственная система сходящихся сил Система сил ли.

2. тема отсчета ИСО - система отсчета в которой справедлив закон инерции: все свободные тела то есть такие на к.

3. тема отсчёта система отсчёта к которой не применим первый закон Ньютона закон инерции говорящий о том.

4.  Вопрос №3.Каменная кладка.Система перевязки швов.Система перевязки швов:-однорядная(цепная для кирпичных столбов и загружения простенков)-

5. тема налогооблажения Упрощённая система налогообложения УСН особый вид налогового режима ориентированн.

6. тема- постоянно обмениваются веществом энергией или информацией со средой Замкнутая система

7. тема это некая физическая система состоящая из большого количества частиц способная обмениваться с окру.

8. тема- система эфферентных нейронов тела которых располагаются в коре большого мозга оканчиваются в двигате

9. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ЛЕКЦИЯ № 19 2.1. Статически неопределимые стержневые системы

10. тема с натуральной формой хозяйствования; экономическая система с товарной формой хозяйствования.